Friday, October 14, 2005

 
Απόδειξη στον Αριστοτέλη

1. Γενικά

Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη «μανθάνομεν ή επαγωγή ή αποδέιξει. Έστι δ’ η μεν απόδειξις εκ των καθόλου, η δ’ επαγωγή εκ των κατά μέρος» . Η απόδειξη νοείται ως παραγωγικός συλλογισμός και «τρόπον τινά αντίκειται η επαγωγή τώ συλλογισμώ» .

Η επαγωγή είναι αναγκαία για να γνωρίσουμε τον πραγματικό κόσμο των αισθήσεων. Όπως παρατηρεί ο Αριστοτέλης «δήλον δη ότι ημίν τα πρώτα επαγωγή γνωρίζειν αναγκαίον. και γαρ και αίσθησις ούτω τα καθόλου εμποιεί» και «αδύνατον δε τα καθόλου θεωρήσαι μη δι’ επαγωγής. επαχθήναι δε μη έχοντας αίσθησιν αδύνατον» .

2. Συλλογισμοί

2.1. Συλλογισμός είναι η λογική διαδικασία με την οποία από δεδομένες κρίσεις παράγεται κατά λογική ακολουθία άλλη κρίση διαφορετική από τις δεδομένες.

2.2. Παραγωγικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο συμπεραίνουμε από το γενικό για τα επί μέρους.

2.3. Επαγωγικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο από τα επί μέρους συμπεραίνουμε για το γενικό.

2.4. Αναλογικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο από τα επί μέρους συμπεραίνουμε για τα επί μέρους.

2.5. Απαγωγικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο συνάγουμε την αλήθεια της ελάσσονος προκείμενης ενός συλλογισμού στον οποίο τόσο η μείζων προκείμενη όσο και το συμπέρασμα είναι αληθή (πρόκειται για την ερμηνεία του C. S. Peirce για την συζήτηση του Αριστοτέλη σχετικά με την απαγωγή, την οποία διαπραγματεύεται στα Αναλ. προτ. ΙΙ, 25).

2.6. Η Λογική του Αριστοτέλη ασχολείται με τους παραγωγικούς συλλογισμούς. Κλασικό παράδειγμα συλλογισμού είναι ο ακόλουθος:

[1] Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί
[2] Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος
__________________________
[3] Άρα, ο Σωκράτης είναι θνητός

Οι προτάσεις [1] και [2] λέγονται προκείμενες και η [3] συμπέρασμα του συλλογισμού. Η πρόταση [1] ονομάζεται μείζων πρόταση και η [2] ελάσσων πρόταση. Οι τρεις προτάσεις μαζί ονομάζονται στοιχεία του συλλογισμού.
2.7. Αυτό που μας ενδιαφέρει στον έλεγχο ενός συλλογισμού είναι το ερώτημα: υποθέτοντας ότι οι προκείμενες είναι αληθείς, ακολουθεί λογικά το συμπέρασμα; Εναλλακτικά, υποθέτοντας την αλήθεια των προκειμένων, είναι δυνατόν το συμπέρασμα να είναι ψευδές;

2.8. Σε ένα έγκυρο συλλογισμό είναι αδύνατον να είναι οι προκείμενες αληθείς και το συμπέρασμα ψευδές.

3. Συμβολισμοί και τεχνικοί όροι

3.1. Λογική πρόταση ονομάζεται κάθε πρόταση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί ως αληθής ή ψευδής. Προτάσεις που εκφράζουν διαταγές, προσευχές, ερωτήσεις, επιθυμίες, και γενικά όσες δεν επιδέχονται τον χαρακτηρισμό τους ως αληθείς οι ψευδείς δεν είναι λογικές προτάσεις.

3.2. Όροι ενός συλλογισμού είναι οι λέξεις που εμφανίζονται ως υποκείμενα ή ως κατηγορούμενα στις προκείμενες και στο συμπέρασμα του συλλογισμού.

3.3. Σε ένα απλό συλλογισμό υπάρχουν τρεις όροι. Ο όρος, που είναι ευρύτατος και εμφανίζεται την μείζονα προκείμενη ως υποκείμενο ή κατηγορούμενο και στο συμπέρασμα ως κατηγορούμενο, ονομάζεται μείζων όρος. Ο όρος, στενότερος του πρώτου, ο οποίος εμφανίζεται στην ελάσσονα προκείμενη ως υποκείμενο ή κατηγορούμενο και ως υποκείμενο στο συμπέρασμα, ονομάζεται ελάσσων όρος. Ο τρίτος όρος που εμφανίζεται και στις δύο προκείμενες (αλλά όχι και στο συμπέρασμα) λέγεται μέσος όρος.

Τα γράμματα S, P, και M χρησιμοποιούνται ως συντομογραφίες των τριών όρων όπως φαίνεται στον πίνακα:

Συλλογισμός
Posted by Picasa

3.4. Τύποι λογικών προτάσεων: Η συλλογιστική λογική κατατάσσει τις λογικές προτάσεις σε 4 τύπους:

Τύποι Προτάσεων
Posted by Picasa

4. Σχήματα και τρόποι συλλογισμών

4.1. Σχήμα συλλογισμού είναι η διάταξη των όρων S, P, και M. Υπάρχουν 4 δυνατοί τρόποι διάταξης (4 συλλογιστικά σχήματα).

Συλλογιστικά Σχήματα
Posted by Picasa

4.2. Ο τρόπος ενός συλλογισμού εξαρτάται από τον συνδυασμό των προτάσεων Α, Ε, Ι, και Ο. Υπάρχουν 64 δυνατοί συνδυασμοί των Α, Ε, Ι, και Ο, δηλαδή υπάρχουν 64 τρόποι: ΑΑΑ, ΑΑΙ, ΑΙΙ, ΙΙΙ, ΙΑΑ, ΕΕΕ, ΕΕΑ, ΕΑΑ, κ.ο.κ. ως τους 64 συνδυασμούς. (Ως άσκηση συμπληρώστε την λίστα των δυνατών συλλογιστικών τρόπων)

4.3. Ο συνδυασμός των συλλογιστικών σχημάτων και τρόπων μεταξύ τους καθορίζει την μορφή ενός συλλογισμού. Συνολικά υπάρχουν 256 (4 x 64 = 256) δυνατές μορφές που μπορεί να έχει ένας συλλογισμός. Από αυτούς οι 19 είναι έγκυροι και ισχυροί, οι 5 έγκυροι και ασθενείς και οι υπόλοιποι άκυροι. (Στους έγκυρους ασθενείς συλλογισμούς το συμπέρασμα είναι έγκυρο αλλά ασθενέστερο απ’ ότι μπορεί να είναι. Συμπεραίνουμε, για παράδειγμα, ότι κάτι ισχύει για μερικά υποκείμενα και όχι για όλα, αν και από τον συλλογισμό θα μπορούσαμε να έχουμε εξάγει το συμπέρασμα για όλα:

Κανείς ακαταλόγιστος καταδικάζεται από τον ποινικό νόμο
Οι ανήλικοι είναι ακαταλόγιστοι
________________________________________________
Μερικοί ανήλικοι δεν καταδικάζονται από τον ποινικό νόμο

Στον συλλογισμό αυτό είναι δυνατόν να εξάγουμε το ισχυρότερο συμπέρασμα ότι ‘κανείς ανήλικος καταδικάζεται από τον ποινικό νόμο).

4.4. Διαγράμματα Venn. Τα διαγράμματα αυτά μας βοηθούν να έχουμε μια διαισθητική εικόνα των σχέσεων των προκειμένων με το συμπέρασμα. Για παράδειγμα ο συλλογισμός στο 2.6 μπορεί να παρασταθεί διαγραμματικά ως εξής:


Διάγραμμα
Posted by Picasa

5. Μνημονικοί κανόνες

Ο Βυζαντινός λόγιος Μιχαήλ Ψελλός (1018 – 1079) πρότεινε τον παρακάτω μνημονικό κανόνα για τον έλεγχο των 19 έγκυρων ισχυρών συλλογισμών, ο οποίος στηρίζεται σε λέξεις που περιέχουν τα γράμματα που χαρακτηρίζουν τους συλλογισμούς:

Μνημονικοί Κανόνες
Posted by Picasa

Παράδειγμα: Έπαθλον: ΕΑΟ

PM Ουδείς Μουσουλμάνος είναι Χριστιανός
MS Οι Μουσουλμάνοι είναι μονοθεϊστές
________________________________
SP Μερικοί μονοθεϊστές δεν είναι Χριστιανοί

Comments:
Γεια σας,
ψαχνοντας να βρω ορισμένα στοιχεία που αφορούσαν τις κατηγορίες και τις αποδεοκτικές μεθόδους του Αριστοτέλη "άνοιξα" το δικό σας
"τόπο". Έχω κάνει μεταπτυχιακές σπουδές στην Ιστορία και Φιλοσοφία των Επιστημών ,στο τμήμα ΜΙΘΕ -στο Παν. Αθηνών.
Έκτοτε ασχολούμε λίγο με την ιστορία και τηη σχέση ιατρικής,μαγείας,θεολογίας,φιλοσοφίας κατά την παλαιολόγεια περίοδο.Περίπου τον 12ο και 13ο αιώνα...
σας ευχαριστώ για τις πληροφορίες
καλό υπόλοιπο καλοκαιριού
γρηγορία μπραουδάκη
 
Post a Comment



<< Home

This page is powered by Blogger. Isn't yours?