Sunday, December 16, 2007
ΟΠΤΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ
1. Εμπεδοκλής και Ευκλείδης
1. Εμπεδοκλής και Ευκλείδης
2. Al Hazen
3. Roger Bacon
4. Καρτέσιος
Thursday, December 06, 2007
Descartes & Medicine
Tuesday, December 04, 2007
David Hume
Monday, December 03, 2007
Light Fantastic - Η Ιστορία του Φωτός
Η σειρά Light Fantastic παρουσιάστηκε το 2006 στο BBC Simon Schaffer.
Ο Simon Schaffer μαζί με τον Steven Shapin δημοσίευσαν το 1985 το βιβλίο Leviathan's Air Pump το οποίο αναφέρεται στον Robert Boyle. Το βιβλίο κέρδισε το ευρωπαϊκό βραβείο Erasmus.
Επεισόδιο 1 - Επεισόδιο 2 - Επεισόδιο 3 - Επεισόδιο 4
Ο Simon Schaffer μαζί με τον Steven Shapin δημοσίευσαν το 1985 το βιβλίο Leviathan's Air Pump το οποίο αναφέρεται στον Robert Boyle. Το βιβλίο κέρδισε το ευρωπαϊκό βραβείο Erasmus.
Επεισόδιο 1 - Επεισόδιο 2 - Επεισόδιο 3 - Επεισόδιο 4
Friday, October 14, 2005
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ (384 – 322)
1. Ο Αριστοτέλης, ιδιαίτερα κατά την λεγόμενη περίοδο της ωριμότητας του (335 – 322), μελέτησε το ιδεώδες περιεχόμενο του αισθητού κόσμου ο οποίος υπάρχει στην πραγματικότητα. Έστρεψε το βλέμμα του στο ‘εμπραγματωμένο’ μέσα στην ύλη ιδανικό στοιχείο, στο ‘ένυλον είδος’. Απορρίπτοντας την περί ιδεών θεωρία του Πλάτωνα[1], εννοούσε το ‘είδος’[2] (μορφή) πάντα σε αδιάσπαστη ενότητα με την ‘ύλη’(είδος-ύλη), με τα αισθητά πράγματα. Δεν υπάρχουν είδη χωρίς ύλη, ούτε ύλη χωρίς είδος. Οι έννοιες ύλη και είδος απετέλεσαν τον άξονα για την μελέτη του φυσικού – ένυλου κόσμου. Σε οποιοδήποτε αισθητό αντικείμενο υπάρχει το ‘ειδητικό’ στοιχείο (ένας ‘ειδητικός’ πυρήνας), το οποίο αποτελεί την ουσία[3] του ‘αισθητού’. Αν ο αισθητός κόσμος εμφανίζεται ως κάτι που υπάρχει με ορισμένη μορφή, και δεν αποσυντίθεται σε χαώδη αμορφία, αυτό οφείλεται στην άμεση παρουσία του είδους μέσα στον πραγματικό ένυλο κόσμο. Ο ανθρώπινος νους μπορεί με άμεση ενόραση[4] να κατανοήσει τον ‘ειδητικό’ πυρήνα ο οποίος υπάρχει μέσα σε κάθε αισθητό ον.
2. Η μελέτη του ένυλου κόσμου - της συγκεκριμένης φυσικής και βιολογικής πραγματικότητας - βασίζεται στην επαγωγική μέθοδο, η οποία βαδίζει από το μερικό στο γενικό. Η επαγωγική διαδικασία με βάση την οποία διατυπώνουμε γενικές προτάσεις για το γένος, ξεκινώντας από προτάσεις για τα επιμέρους είδη, υποβοηθείται από την ενόραση, αλλά η ενόραση δεν παρέχει πλήρεις εγγυήσεις ορθότητας των κρίσεων, των συλλογισμών και των επιστημονικών αποδείξεων. Οι γενικοί νόμοι τους οποίους πρέπει να ακολουθεί η νόηση στην επιστημονική έρευνα και την φιλοσοφική αναζήτηση είναι αντικείμενο της Λογικής.
3. Η έννοια της φιλοσοφίας
3.1. Κατά τον Αριστοτέλη η φύση του ανθρώπου τον οδηγεί ή τον ωθεί προς τη γνώση και τη φιλοσοφία. Όπως γράφει στα Μετά τα Φυσικά ‘πάντες άνθρωποι του ειδέναι ορέγονται φύσει’ (Α1, 980α1). Το ειδέναι (είδος – οίδα – οράν) σημαίνει την γνώση των πραγμάτων που έχουν μορφή (είδος), δηλαδή τον κόσμο των φαινομένων, όπως παρουσιάζεται σε μας ως αντικείμενο αισθητικής εμπειρίας και θεωρητικής έρευνας. Η γνώση αναπτύσσεται βαθμιαία, με αναβαθμούς. Τα στάδια, ή αναβαθμοί της γνώσης είναι έξι: αίσθηση, μνήμη, εμπειρία, τέχνη, επιστήμη, σοφία.
3.1.1. Η ‘αίσθηση’, κοινή σε όλα τα ζώα. Σημαντικότερες αισθήσεις η όραση και η ακοή.
1. Ο Αριστοτέλης, ιδιαίτερα κατά την λεγόμενη περίοδο της ωριμότητας του (335 – 322), μελέτησε το ιδεώδες περιεχόμενο του αισθητού κόσμου ο οποίος υπάρχει στην πραγματικότητα. Έστρεψε το βλέμμα του στο ‘εμπραγματωμένο’ μέσα στην ύλη ιδανικό στοιχείο, στο ‘ένυλον είδος’. Απορρίπτοντας την περί ιδεών θεωρία του Πλάτωνα[1], εννοούσε το ‘είδος’[2] (μορφή) πάντα σε αδιάσπαστη ενότητα με την ‘ύλη’(είδος-ύλη), με τα αισθητά πράγματα. Δεν υπάρχουν είδη χωρίς ύλη, ούτε ύλη χωρίς είδος. Οι έννοιες ύλη και είδος απετέλεσαν τον άξονα για την μελέτη του φυσικού – ένυλου κόσμου. Σε οποιοδήποτε αισθητό αντικείμενο υπάρχει το ‘ειδητικό’ στοιχείο (ένας ‘ειδητικός’ πυρήνας), το οποίο αποτελεί την ουσία[3] του ‘αισθητού’. Αν ο αισθητός κόσμος εμφανίζεται ως κάτι που υπάρχει με ορισμένη μορφή, και δεν αποσυντίθεται σε χαώδη αμορφία, αυτό οφείλεται στην άμεση παρουσία του είδους μέσα στον πραγματικό ένυλο κόσμο. Ο ανθρώπινος νους μπορεί με άμεση ενόραση[4] να κατανοήσει τον ‘ειδητικό’ πυρήνα ο οποίος υπάρχει μέσα σε κάθε αισθητό ον.
2. Η μελέτη του ένυλου κόσμου - της συγκεκριμένης φυσικής και βιολογικής πραγματικότητας - βασίζεται στην επαγωγική μέθοδο, η οποία βαδίζει από το μερικό στο γενικό. Η επαγωγική διαδικασία με βάση την οποία διατυπώνουμε γενικές προτάσεις για το γένος, ξεκινώντας από προτάσεις για τα επιμέρους είδη, υποβοηθείται από την ενόραση, αλλά η ενόραση δεν παρέχει πλήρεις εγγυήσεις ορθότητας των κρίσεων, των συλλογισμών και των επιστημονικών αποδείξεων. Οι γενικοί νόμοι τους οποίους πρέπει να ακολουθεί η νόηση στην επιστημονική έρευνα και την φιλοσοφική αναζήτηση είναι αντικείμενο της Λογικής.
3. Η έννοια της φιλοσοφίας
3.1. Κατά τον Αριστοτέλη η φύση του ανθρώπου τον οδηγεί ή τον ωθεί προς τη γνώση και τη φιλοσοφία. Όπως γράφει στα Μετά τα Φυσικά ‘πάντες άνθρωποι του ειδέναι ορέγονται φύσει’ (Α1, 980α1). Το ειδέναι (είδος – οίδα – οράν) σημαίνει την γνώση των πραγμάτων που έχουν μορφή (είδος), δηλαδή τον κόσμο των φαινομένων, όπως παρουσιάζεται σε μας ως αντικείμενο αισθητικής εμπειρίας και θεωρητικής έρευνας. Η γνώση αναπτύσσεται βαθμιαία, με αναβαθμούς. Τα στάδια, ή αναβαθμοί της γνώσης είναι έξι: αίσθηση, μνήμη, εμπειρία, τέχνη, επιστήμη, σοφία.
3.1.1. Η ‘αίσθηση’, κοινή σε όλα τα ζώα. Σημαντικότερες αισθήσεις η όραση και η ακοή.
3.1.2. Η ‘μνήμη’ συνδέεται με τη φρόνηση και τη μάθηση. Δεν χαρακτηρίζει όλα τα ζώα.
3.1.3. Η ‘εμπειρία’ είναι η γνώση του ‘ότι’. Το υπόβαθρο και η σημαντικότερη πρόσβαση προς την ‘τέχνη’ και την ‘επιστήμη’.
3.1.4. Η ‘τέχνη’. Με την ‘τέχνη’ επιτυγχάνεται να συγκροτηθεί στην ψυχή του ανθρώπου-υποκειμένου μια γνώμη για πράγματα όμοια, ως αποτέλεσμα πολλών εμπειρικών εννοιών (‘εκ πολλών της εμπειρίας εννοημάτων’, Μεταφ., ο.π.). Αναζητά το ‘διότι’, τις αιτίες.
3.1.5. Η ‘επιστήμη’ διαφέρει από την τέχνη διότι δεν έχει πρακτικούς σκοπούς αλλά αποβλέπει στην θεωρητική έρευνα. Όπως και η ‘τέχνη’, η ‘επιστήμη’ αναζητά το ‘διότι’, τις αιτίες. Η ‘επιστήμη’ είναι η τεκμηριωμένη και αιτιολογημένη γνώση
3.1.6. Η ‘σοφία’ αποτελεί τον ύψιστο βαθμό στη γνωστική διαδικασία και την τελείωση της επιστήμης.
3.2.1. Η φιλοσοφία (και το φιλοσοφείν) συνιστά συνειδητή επιδίωξη του ανθρώπου να θεωρήσει τις πρώτες αρχές των όντων, δηλαδή να γνωρίσει και να ερμηνεύσει τον λόγο ύπαρξης και την ουσία των όντων:
Ø τι είναι το ον / όντα;
Ø πώς είναι το ον / όντα;
Ø γιατί είναι όπως είναι;
Η επιδίωξη αυτή συναρτάται με τα αισθητά όντα, τα φαινόμενα και τα γεγονότα, και το ‘ον η ον’.
3.2.2. Η φιλοσοφία σημαίνει την ‘επιστήμη’, η οποία πάντοτε συναρτάται με τη γνώση ενός αντικειμένου (‘επιστήμη τινός’), ενός επιστητού. Το επιστητό μπορεί να είναι ανεξάρτητο από την επιστημονική γνώση. Ο αντικειμενικός κόσμος υπάρχει ανεξάρτητα από τη γνωστική δραστηριότητα του ανθρώπου (‘επιστήμης δε μη ούσης ουδέν κωλύει επιστητόν είναι’, Κατηγορίαι 7b 20).
4. Η μέθοδος της φιλοσοφίας
4.1. Η φιλοσοφία δεν είναι νοητή χωρίς μέθοδο, χωρίς τον τρόπο να προσπελάσουμε τα πράγματα και να επιχειρήσουμε τη γνώση και την ερμηνεία τους. Η μέθοδος συναρτάται και με τον σκοπό που επιδιώκουμε κάθε φορά με τη γνώση (‘και τις ο σκοπός ου δει τυγχάνειν την ζήτησιν και την όλην μέθοδον’, Μεταφ. Α2, 983α 22). Η μέθοδος του Αριστοτέλη αποτελείται από 6 βασικά στοιχεία:
4.1.1. Τη σημασιολογική ανάλυση της γλώσσας, των λέξεων. Από την ‘επίσκεψιν των ονομάτων’ οδηγούμαστε στην κατανόηση του κόσμου, στις κατηγορικές σημασίες του όντος.
4.1.2. Την απορητική, την ανάλυση και μελέτη των προβλημάτων, που μας κάνουν να διαπορούμε, να προβληματιζόμαστε. Είναι σημαντικό για την έρευνα να θέτουμε σωστά τα προβλήματα και τις απορίες μας (‘διαπορήσαι καλώς’, Μεταφ. Β1, 995α 24 κ.ε.).
4.1.3. Την ιστορική γενετική μέθοδο έρευνας των φιλοσοφικών προβλημάτων. Τον τρόπο με τον οποίο έθεσαν τα προβλήματα οι προγενέστεροι.
4.1.4. Την επαγωγική μέθοδο.
4.1.5. Την παραγωγική συλλογιστική μέθοδο.
4.1.6. Την διαιρετική μέθοδο των εννοιών γένους στα είδη.
5. Οι Αριστοτελικές Κατηγορίες
Στο έργο του Κατηγορίαι ερευνά το σημασιολογικό περιεχόμενο των εννοιών από τις οποίες απαρτίζεται η λογική κρίση. Διακρίνει, στηριζόμενος στην πολλαπλότητα των σημασιών, με τις οποίες νοούμε το ρήμα ‘είναι’, δέκα καθολικότατα γένη, στα οποία κατατάσσονται όλα τα δεδομένα της πραγματικότητας. Τα γένη αυτά τα ονομάζει κατηγορίες, δηλαδή χαρακτηριστικά τα οποία μπορούν να αποδίδονται στα όντα. Οι γενικώτατοι αυτοί οντολογικοί χαρακτηρισμοί είναι οι εξής δέκα:
Ουσία (άνθρωπος, άλογο)
Ποσόν (δίμετρο, τρίμετρο)
Ποιόν (κόκκινο, εκπαιδευμένος)
Προς τι; (δηλαδή σχέση: διπλάσιος, μεγαλύτερος, μικρότερος)
Πού (δηλαδή κάπου: στη Αθήνα)
Πότε (χρόνος: πέρυσι, ύστερα)
Κείσθαι (κάθεται, σηκώνεται)
Έχειν (κατάσταση: είναι ντυμένος, οπλισμένος)
Ποιείν (καίει, χτυπά)
Πάσχειν (υφίσταται θεραπεία, τομή, καύση)
Οι κατηγορίες εκφράζουν την καθαυτό οντολογική σημασία των όντων και εκφράζουν την ύπαρξη αντιστοιχίας μεταξύ του λέγειν και είναι.
6. Αιτίες
Ο Αριστοτέλης διακρίνει 4 αιτίες (4 διότι). Κάθε φυσικό γεγονός και φαινόμενο, για να συντελεσθεί, χρειάζεται να ενεργήσουν τέσσερα αίτια:
1. Η ύλη (ο ακατέργαστος όγκος του μαρμάρου προκειμένου να κατασκευαστεί ένα άγαλμα)
2. Το είδος (μορφή). Το σχέδιο το οποίο καθοδηγεί τον καλλιτέχνη κατά την εργασία του.
3. Η πηγή της κίνησης, το ‘όθεν η κίνησις’. Στο παράδειγμα, πηγή της κίνησης είναι ο καλλιτέχνης και η τέχνη του.
4. Το τέλος, ο σκοπός για τον οποίο εκτελείται ένα έργο ή συμβαίνει ένα φαινόμενο. Στο παράδειγμα τελικό αίτιο είναι η κατασκευή του αγάλματος.
Με τα 4 αίτια εξηγείται κάθε μεταβολή στον κόσμο.
7. Φυσική και Κίνηση
7.1. Φυσική είναι η επιστήμη που έχει σκοπό την μελέτη της φύσης. Με τον όρο ‘φύση’ εννοείται το σύνολο των αντικειμένων που συγκροτούν την φυσική πραγματικότητα και έχουν ως χαρακτηριστικό τους γνώρισμα την κίνηση και μάλιστα μόνο όσα έχουν την αρχή (αιτία) της κίνησης ή της ηρεμίας μέσα τους.
7.2. Η όρος κίνηση στον Αριστοτέλη χαρακτηρίζει κάθε έννοια μεταβολής. Διακρίνει τρεις βασικές αποχρώσεις:
Ø τη γένεση (τη μετάβαση από το μη ον στο ον, πάντοτε όμως από κάτι που προϋπάρχει, δεν δέχεται γένεση εκ του μηδενός)
Ø τη φθορά (τη μετάβαση από το ον στο μη ον, όπως ο θάνατος ενός ατόμου - στην περίπτωση αυτή η ύλη παραμένει αθάνατη)
Ø μεταβολή ποιότητας (μετάβαση από το ον στο ον, ένας άδικος άνθρωπος γίνεται δίκαιος)
Επίσης η κίνηση μπορεί να θεωρείται:
Ø Κατά το ποσόν (αύξηση, ελάττωση)
Ø Κατά ποιόν (αλλοίωση)
Ø Κατά τόπο (φορά)
Με αυτό το σχήμα αντιλαμβανόμαστε τα είδη της μεταβολής, τη μορφή της κίνησης που αφορά στα αντικείμενα με ‘έμφυτη’ την αιτία της μεταβολής (‘αύξησις’, ‘φθίσις’, ‘αλλοίωσις’, ‘φορά’).
Η φορά δεν είναι νοητή χωρίς τις έννοιες του τόπου (χώρου), του κενού, του συνεχούς, του χρόνου, και του απείρου. Αυτά ακριβώς μελετά ο Αριστοτέλης στα Φυσικά.
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
[1] Ο Πλάτωνας θεωρούσε τις ιδέες ως χωριστές των φαινομένων, ως γενικότητες που υπάρχουν καθ’ εαυτές. Κατά τον Αριστοτέλη οι ιδέες ‘εμπραγματώνονται’ (πραγματοποιούνται) στον αισθητό κόσμο και παρέχουν στα όντα ορισμένο είδος (μορφή).
[2] Είδος είναι τρόπος εμφάνισης της ύλης, είναι εκείνο που πραγματοποιεί και τελειοποιεί την καθ’ εαυτή άμορφη ύλη.
[3] Η ουσία, θεωρούμενη ως είδος, αποτελεί την πρώτη - από την άποψη της οντολογικής σημασίας – κατηγορία.
[4] Ενόραση είναι η άμεση εποπτεία της αλήθειας ή της ουσίας. Είναι η δύναμη του νου να κατανοεί, χωρίς την παρεμβολή κάποιου διαμέσου, τα επιστημονικά αξιώματα και τις θεμελιώδεις επιστημονικές αξίες. Γενικά ο όρος ταυτίζεται με τον όρο διαίσθηση.
Απόδειξη στον Αριστοτέλη
1. Γενικά
Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη «μανθάνομεν ή επαγωγή ή αποδέιξει. Έστι δ’ η μεν απόδειξις εκ των καθόλου, η δ’ επαγωγή εκ των κατά μέρος» . Η απόδειξη νοείται ως παραγωγικός συλλογισμός και «τρόπον τινά αντίκειται η επαγωγή τώ συλλογισμώ» .
Η επαγωγή είναι αναγκαία για να γνωρίσουμε τον πραγματικό κόσμο των αισθήσεων. Όπως παρατηρεί ο Αριστοτέλης «δήλον δη ότι ημίν τα πρώτα επαγωγή γνωρίζειν αναγκαίον. και γαρ και αίσθησις ούτω τα καθόλου εμποιεί» και «αδύνατον δε τα καθόλου θεωρήσαι μη δι’ επαγωγής. επαχθήναι δε μη έχοντας αίσθησιν αδύνατον» .
2. Συλλογισμοί
2.1. Συλλογισμός είναι η λογική διαδικασία με την οποία από δεδομένες κρίσεις παράγεται κατά λογική ακολουθία άλλη κρίση διαφορετική από τις δεδομένες.
2.2. Παραγωγικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο συμπεραίνουμε από το γενικό για τα επί μέρους.
2.3. Επαγωγικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο από τα επί μέρους συμπεραίνουμε για το γενικό.
2.4. Αναλογικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο από τα επί μέρους συμπεραίνουμε για τα επί μέρους.
2.5. Απαγωγικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο συνάγουμε την αλήθεια της ελάσσονος προκείμενης ενός συλλογισμού στον οποίο τόσο η μείζων προκείμενη όσο και το συμπέρασμα είναι αληθή (πρόκειται για την ερμηνεία του C. S. Peirce για την συζήτηση του Αριστοτέλη σχετικά με την απαγωγή, την οποία διαπραγματεύεται στα Αναλ. προτ. ΙΙ, 25).
2.6. Η Λογική του Αριστοτέλη ασχολείται με τους παραγωγικούς συλλογισμούς. Κλασικό παράδειγμα συλλογισμού είναι ο ακόλουθος:
[1] Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί
[2] Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος
__________________________
[3] Άρα, ο Σωκράτης είναι θνητός
Οι προτάσεις [1] και [2] λέγονται προκείμενες και η [3] συμπέρασμα του συλλογισμού. Η πρόταση [1] ονομάζεται μείζων πρόταση και η [2] ελάσσων πρόταση. Οι τρεις προτάσεις μαζί ονομάζονται στοιχεία του συλλογισμού.
2.7. Αυτό που μας ενδιαφέρει στον έλεγχο ενός συλλογισμού είναι το ερώτημα: υποθέτοντας ότι οι προκείμενες είναι αληθείς, ακολουθεί λογικά το συμπέρασμα; Εναλλακτικά, υποθέτοντας την αλήθεια των προκειμένων, είναι δυνατόν το συμπέρασμα να είναι ψευδές;
2.8. Σε ένα έγκυρο συλλογισμό είναι αδύνατον να είναι οι προκείμενες αληθείς και το συμπέρασμα ψευδές.
3. Συμβολισμοί και τεχνικοί όροι
3.1. Λογική πρόταση ονομάζεται κάθε πρόταση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί ως αληθής ή ψευδής. Προτάσεις που εκφράζουν διαταγές, προσευχές, ερωτήσεις, επιθυμίες, και γενικά όσες δεν επιδέχονται τον χαρακτηρισμό τους ως αληθείς οι ψευδείς δεν είναι λογικές προτάσεις.
3.2. Όροι ενός συλλογισμού είναι οι λέξεις που εμφανίζονται ως υποκείμενα ή ως κατηγορούμενα στις προκείμενες και στο συμπέρασμα του συλλογισμού.
3.3. Σε ένα απλό συλλογισμό υπάρχουν τρεις όροι. Ο όρος, που είναι ευρύτατος και εμφανίζεται την μείζονα προκείμενη ως υποκείμενο ή κατηγορούμενο και στο συμπέρασμα ως κατηγορούμενο, ονομάζεται μείζων όρος. Ο όρος, στενότερος του πρώτου, ο οποίος εμφανίζεται στην ελάσσονα προκείμενη ως υποκείμενο ή κατηγορούμενο και ως υποκείμενο στο συμπέρασμα, ονομάζεται ελάσσων όρος. Ο τρίτος όρος που εμφανίζεται και στις δύο προκείμενες (αλλά όχι και στο συμπέρασμα) λέγεται μέσος όρος.
Τα γράμματα S, P, και M χρησιμοποιούνται ως συντομογραφίες των τριών όρων όπως φαίνεται στον πίνακα:
Συλλογισμός
3.4. Τύποι λογικών προτάσεων: Η συλλογιστική λογική κατατάσσει τις λογικές προτάσεις σε 4 τύπους:
Τύποι Προτάσεων
4. Σχήματα και τρόποι συλλογισμών
4.1. Σχήμα συλλογισμού είναι η διάταξη των όρων S, P, και M. Υπάρχουν 4 δυνατοί τρόποι διάταξης (4 συλλογιστικά σχήματα).
Συλλογιστικά Σχήματα
4.2. Ο τρόπος ενός συλλογισμού εξαρτάται από τον συνδυασμό των προτάσεων Α, Ε, Ι, και Ο. Υπάρχουν 64 δυνατοί συνδυασμοί των Α, Ε, Ι, και Ο, δηλαδή υπάρχουν 64 τρόποι: ΑΑΑ, ΑΑΙ, ΑΙΙ, ΙΙΙ, ΙΑΑ, ΕΕΕ, ΕΕΑ, ΕΑΑ, κ.ο.κ. ως τους 64 συνδυασμούς. (Ως άσκηση συμπληρώστε την λίστα των δυνατών συλλογιστικών τρόπων)
4.3. Ο συνδυασμός των συλλογιστικών σχημάτων και τρόπων μεταξύ τους καθορίζει την μορφή ενός συλλογισμού. Συνολικά υπάρχουν 256 (4 x 64 = 256) δυνατές μορφές που μπορεί να έχει ένας συλλογισμός. Από αυτούς οι 19 είναι έγκυροι και ισχυροί, οι 5 έγκυροι και ασθενείς και οι υπόλοιποι άκυροι. (Στους έγκυρους ασθενείς συλλογισμούς το συμπέρασμα είναι έγκυρο αλλά ασθενέστερο απ’ ότι μπορεί να είναι. Συμπεραίνουμε, για παράδειγμα, ότι κάτι ισχύει για μερικά υποκείμενα και όχι για όλα, αν και από τον συλλογισμό θα μπορούσαμε να έχουμε εξάγει το συμπέρασμα για όλα:
Κανείς ακαταλόγιστος καταδικάζεται από τον ποινικό νόμο
Οι ανήλικοι είναι ακαταλόγιστοι
________________________________________________
Μερικοί ανήλικοι δεν καταδικάζονται από τον ποινικό νόμο
Στον συλλογισμό αυτό είναι δυνατόν να εξάγουμε το ισχυρότερο συμπέρασμα ότι ‘κανείς ανήλικος καταδικάζεται από τον ποινικό νόμο).
4.4. Διαγράμματα Venn. Τα διαγράμματα αυτά μας βοηθούν να έχουμε μια διαισθητική εικόνα των σχέσεων των προκειμένων με το συμπέρασμα. Για παράδειγμα ο συλλογισμός στο 2.6 μπορεί να παρασταθεί διαγραμματικά ως εξής:
Διάγραμμα
5. Μνημονικοί κανόνες
Ο Βυζαντινός λόγιος Μιχαήλ Ψελλός (1018 – 1079) πρότεινε τον παρακάτω μνημονικό κανόνα για τον έλεγχο των 19 έγκυρων ισχυρών συλλογισμών, ο οποίος στηρίζεται σε λέξεις που περιέχουν τα γράμματα που χαρακτηρίζουν τους συλλογισμούς:
Μνημονικοί Κανόνες
Παράδειγμα: Έπαθλον: ΕΑΟ
PM Ουδείς Μουσουλμάνος είναι Χριστιανός
MS Οι Μουσουλμάνοι είναι μονοθεϊστές
1. Γενικά
Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη «μανθάνομεν ή επαγωγή ή αποδέιξει. Έστι δ’ η μεν απόδειξις εκ των καθόλου, η δ’ επαγωγή εκ των κατά μέρος» . Η απόδειξη νοείται ως παραγωγικός συλλογισμός και «τρόπον τινά αντίκειται η επαγωγή τώ συλλογισμώ» .
Η επαγωγή είναι αναγκαία για να γνωρίσουμε τον πραγματικό κόσμο των αισθήσεων. Όπως παρατηρεί ο Αριστοτέλης «δήλον δη ότι ημίν τα πρώτα επαγωγή γνωρίζειν αναγκαίον. και γαρ και αίσθησις ούτω τα καθόλου εμποιεί» και «αδύνατον δε τα καθόλου θεωρήσαι μη δι’ επαγωγής. επαχθήναι δε μη έχοντας αίσθησιν αδύνατον» .
2. Συλλογισμοί
2.1. Συλλογισμός είναι η λογική διαδικασία με την οποία από δεδομένες κρίσεις παράγεται κατά λογική ακολουθία άλλη κρίση διαφορετική από τις δεδομένες.
2.2. Παραγωγικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο συμπεραίνουμε από το γενικό για τα επί μέρους.
2.3. Επαγωγικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο από τα επί μέρους συμπεραίνουμε για το γενικό.
2.4. Αναλογικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο από τα επί μέρους συμπεραίνουμε για τα επί μέρους.
2.5. Απαγωγικός λέγεται ο συλλογισμός στον οποίο συνάγουμε την αλήθεια της ελάσσονος προκείμενης ενός συλλογισμού στον οποίο τόσο η μείζων προκείμενη όσο και το συμπέρασμα είναι αληθή (πρόκειται για την ερμηνεία του C. S. Peirce για την συζήτηση του Αριστοτέλη σχετικά με την απαγωγή, την οποία διαπραγματεύεται στα Αναλ. προτ. ΙΙ, 25).
2.6. Η Λογική του Αριστοτέλη ασχολείται με τους παραγωγικούς συλλογισμούς. Κλασικό παράδειγμα συλλογισμού είναι ο ακόλουθος:
[1] Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί
[2] Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος
__________________________
[3] Άρα, ο Σωκράτης είναι θνητός
Οι προτάσεις [1] και [2] λέγονται προκείμενες και η [3] συμπέρασμα του συλλογισμού. Η πρόταση [1] ονομάζεται μείζων πρόταση και η [2] ελάσσων πρόταση. Οι τρεις προτάσεις μαζί ονομάζονται στοιχεία του συλλογισμού.
2.7. Αυτό που μας ενδιαφέρει στον έλεγχο ενός συλλογισμού είναι το ερώτημα: υποθέτοντας ότι οι προκείμενες είναι αληθείς, ακολουθεί λογικά το συμπέρασμα; Εναλλακτικά, υποθέτοντας την αλήθεια των προκειμένων, είναι δυνατόν το συμπέρασμα να είναι ψευδές;
2.8. Σε ένα έγκυρο συλλογισμό είναι αδύνατον να είναι οι προκείμενες αληθείς και το συμπέρασμα ψευδές.
3. Συμβολισμοί και τεχνικοί όροι
3.1. Λογική πρόταση ονομάζεται κάθε πρόταση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί ως αληθής ή ψευδής. Προτάσεις που εκφράζουν διαταγές, προσευχές, ερωτήσεις, επιθυμίες, και γενικά όσες δεν επιδέχονται τον χαρακτηρισμό τους ως αληθείς οι ψευδείς δεν είναι λογικές προτάσεις.
3.2. Όροι ενός συλλογισμού είναι οι λέξεις που εμφανίζονται ως υποκείμενα ή ως κατηγορούμενα στις προκείμενες και στο συμπέρασμα του συλλογισμού.
3.3. Σε ένα απλό συλλογισμό υπάρχουν τρεις όροι. Ο όρος, που είναι ευρύτατος και εμφανίζεται την μείζονα προκείμενη ως υποκείμενο ή κατηγορούμενο και στο συμπέρασμα ως κατηγορούμενο, ονομάζεται μείζων όρος. Ο όρος, στενότερος του πρώτου, ο οποίος εμφανίζεται στην ελάσσονα προκείμενη ως υποκείμενο ή κατηγορούμενο και ως υποκείμενο στο συμπέρασμα, ονομάζεται ελάσσων όρος. Ο τρίτος όρος που εμφανίζεται και στις δύο προκείμενες (αλλά όχι και στο συμπέρασμα) λέγεται μέσος όρος.
Τα γράμματα S, P, και M χρησιμοποιούνται ως συντομογραφίες των τριών όρων όπως φαίνεται στον πίνακα:
Συλλογισμός
3.4. Τύποι λογικών προτάσεων: Η συλλογιστική λογική κατατάσσει τις λογικές προτάσεις σε 4 τύπους:
Τύποι Προτάσεων
4. Σχήματα και τρόποι συλλογισμών
4.1. Σχήμα συλλογισμού είναι η διάταξη των όρων S, P, και M. Υπάρχουν 4 δυνατοί τρόποι διάταξης (4 συλλογιστικά σχήματα).
Συλλογιστικά Σχήματα
4.2. Ο τρόπος ενός συλλογισμού εξαρτάται από τον συνδυασμό των προτάσεων Α, Ε, Ι, και Ο. Υπάρχουν 64 δυνατοί συνδυασμοί των Α, Ε, Ι, και Ο, δηλαδή υπάρχουν 64 τρόποι: ΑΑΑ, ΑΑΙ, ΑΙΙ, ΙΙΙ, ΙΑΑ, ΕΕΕ, ΕΕΑ, ΕΑΑ, κ.ο.κ. ως τους 64 συνδυασμούς. (Ως άσκηση συμπληρώστε την λίστα των δυνατών συλλογιστικών τρόπων)
4.3. Ο συνδυασμός των συλλογιστικών σχημάτων και τρόπων μεταξύ τους καθορίζει την μορφή ενός συλλογισμού. Συνολικά υπάρχουν 256 (4 x 64 = 256) δυνατές μορφές που μπορεί να έχει ένας συλλογισμός. Από αυτούς οι 19 είναι έγκυροι και ισχυροί, οι 5 έγκυροι και ασθενείς και οι υπόλοιποι άκυροι. (Στους έγκυρους ασθενείς συλλογισμούς το συμπέρασμα είναι έγκυρο αλλά ασθενέστερο απ’ ότι μπορεί να είναι. Συμπεραίνουμε, για παράδειγμα, ότι κάτι ισχύει για μερικά υποκείμενα και όχι για όλα, αν και από τον συλλογισμό θα μπορούσαμε να έχουμε εξάγει το συμπέρασμα για όλα:
Κανείς ακαταλόγιστος καταδικάζεται από τον ποινικό νόμο
Οι ανήλικοι είναι ακαταλόγιστοι
________________________________________________
Μερικοί ανήλικοι δεν καταδικάζονται από τον ποινικό νόμο
Στον συλλογισμό αυτό είναι δυνατόν να εξάγουμε το ισχυρότερο συμπέρασμα ότι ‘κανείς ανήλικος καταδικάζεται από τον ποινικό νόμο).
4.4. Διαγράμματα Venn. Τα διαγράμματα αυτά μας βοηθούν να έχουμε μια διαισθητική εικόνα των σχέσεων των προκειμένων με το συμπέρασμα. Για παράδειγμα ο συλλογισμός στο 2.6 μπορεί να παρασταθεί διαγραμματικά ως εξής:
Διάγραμμα
5. Μνημονικοί κανόνες
Ο Βυζαντινός λόγιος Μιχαήλ Ψελλός (1018 – 1079) πρότεινε τον παρακάτω μνημονικό κανόνα για τον έλεγχο των 19 έγκυρων ισχυρών συλλογισμών, ο οποίος στηρίζεται σε λέξεις που περιέχουν τα γράμματα που χαρακτηρίζουν τους συλλογισμούς:
Μνημονικοί Κανόνες
Παράδειγμα: Έπαθλον: ΕΑΟ
PM Ουδείς Μουσουλμάνος είναι Χριστιανός
MS Οι Μουσουλμάνοι είναι μονοθεϊστές
________________________________
SP Μερικοί μονοθεϊστές δεν είναι Χριστιανοί
SP Μερικοί μονοθεϊστές δεν είναι Χριστιανοί
